22问答网
所有问题
当前搜索:
三阶矩阵秩为2 特征值
什么
是三阶
实对称
矩阵
?
特征值
有什么特点?
答:
3阶
实对称
矩阵秩为2
,因此此矩阵的行列式为0,又由于行列式等于所有
特征值
的积,因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
设A是
3阶
实对称
矩阵
,
秩为2
,若A^2=A,则A的
特征值
为?详细解析
答:
秩为2
,也就意味着
3阶
实对称
矩阵
A有两个不同的
特征值
,其中一个是重特征值。A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=0 ,λ3=1,但此时矩阵A的秩为1,所以不成立。当λ=1为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2...
线性代数。如图
3阶
实对称
矩阵
由
秩等于2
怎么得出
特征值
有0的?
答:
秩为2
,行列式为0,行列式等于
特征值
相乘,所以肯定有为0的特征值。
3阶
实对称
矩阵秩为2
,为什么有一个
特征值
为0
答:
因为实对称阵相似对角阵,对角元素就是
特征
根,如果都非零,则
秩为3
了,矛盾。
设
三阶
实对称
矩阵
A的
秩为2
,λ1=λ2=6是A的二重
特征值
.若α1=(1,1,0...
答:
(1)因为λ1=λ2=6是A的二重
特征值
,所以A的属于6的线性无关的特征向量有两个,由题知:α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T为A的属于6 的线性无关的特征向量,又因为A的
秩为2
,所以另一特征值:λ3=0,设其对应的特征向量为α=(x1,x2,x3)T,并且A为实对称
矩阵
,所以有:...
3阶
实对称
矩阵秩为2
,为什么有一个
特征值
为0
答:
因为实对称阵相似对角阵,对角元素就是
特征
根,如果都非零,则
秩为3
了,矛盾
若A为
三阶矩阵
,且A^2+A=0.若A的
秩为2
,则A相似于
答:
A^2+A=0说明A可对角化并且
特征值
是0或-1(特征值t必须满足t^2+t=0)既然知道
秩是2
,那么A就相似于diag{-1,-1,0}
如何证明
3阶矩阵
可对角化?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关,故A的行列式为0,
3阶矩阵
有三个不同
特征值
,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值是0,对角
矩阵秩为2
,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
如何判断一个
方阵的特征值
是否
是
0?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关,故A的行列式为0,
3阶矩阵
有三个不同
特征值
,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值是0,对角
矩阵秩为2
,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
题目:设
3阶矩阵
A=(a1,a2,a3)有3个不同的
特征值
,且a3=a1+2a2
答:
α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关。从而必然有一个
特征值
是0。由于有3个不同特征值,则其余两个特征值,必然都不为0。从而有2个非零特征值λ2,λ3,从而a与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似。从而r(a)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即a的
秩等于2
。
矩阵
矩阵是高等代数学中的常见工具,...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜